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已知函數f（x）的解析式為f(x)=

3x+5 (x≤0)

x+5 (0＜x≤1)

-2x+8 (x＞1)

（1）畫出這個函數的圖象；
（2）求函數f（x）的最大值．

分析：（1）分段函數的圖象要分段畫，本題中分三段，每段都為一次函數圖象的一部分，利用一次函數圖象的畫法即可畫出f（x）的圖象；（2）由圖象，數形結合即可求得函數f（x）的最大值

解答：解：（1）函數f（x）的圖象由三段構成，每段都為一次函數圖象的一部分，其圖象如圖：

（2）由函數圖象，數形結合可知當x=1時，函數f（x）取得最大值6
∴函數f（x）的最大值為6

點評：本題考查了分段函數圖象的畫法，利用函數圖象求函數的最值，數形結合的思想方法，屬基礎題

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9、已知函數f（x）的定義域為R，f′（x）為f（x）的導函數，函數y=f′（x）的圖象如圖所示，f（-2）=1，f（3）=1，則不等式f（x）＞1的解集為（　　）

A、（-2，3）

B、（-∞，-2）

C、（3，+∞）

D、（-∞，-2）∪（3，+∞）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域為（-2，2），其導函數f′（x）=x²+2cosx且f（0）=0，則關于實數x的不等式f（x-2）+f（x²-2x）＞0的解集為（　　）

A．（0，1+

）

B．（2，4）

C．（-∞，-1）∪（2，+∞）

D．（2，1+

）

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域D=（-∞，0）∪（0，+∞），且對于任意x₁，x₂∈D，均有f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂），且當x＞1時，f（x）＞0；
（1）求f（1）與f（-1）的值；
（2）判斷函數的奇偶性并證明；
（3）求證：f（x）在（0，+∞）上是增函數；
（4）若f（4）=1，解不等式f（3x+1）≤2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）的定義域關于原點對稱，且滿足以下三個條件：
①x₁、x₂、x₁-x₂是定義域中的數時，有f(x1-x2)=

f(x1)f(x2)+1

f(x2)-f(x1)

；
②f（a）=-1（a＞0，a是定義域中的一個數）；
③當0＜x＜2a時，f（x）＜0．
（1）判斷f（x₁-x₂）與f（x₂-x₁）之間的關系，并推斷函數f（x）的奇偶性；
（2）判斷函數f（x）在（0，2a）上的單調性，并證明；
（3）當函數f（x）的定義域為（-4a，0）∪（0，4a）時，
①求f（2a）的值；②求不等式f（x-4）＜0的解集．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•長寧區一模）已知函數f（x）的定義域是{x|x∈R，x≠

，k∈Z}，且f（x）+f（2-x）=0，f(x+1)=-

f(x)

，當0＜x＜

時，f（x）=3^x．
（1）求證：f（x+2）=f（x）且f（x）是奇函數；
（2）求當x∈(

，1)時函數f（x）的解析式，并求x∈(2k+

，2k+1)(k∈Z）時f（x）的解析式；
（3）當x∈(2k+

，2k+1)時，解不等式log₃f（x）＞x²-（2k+2）x+2k+1．

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