Question

設集合A={0，1，2，3}，如果方程x²-mx-n=0（m，n∈A）至少有一個根x₀∈A，就稱該方程為合格方程，則合格方程的個數為（　　）

A．7

B．8

C．9

D．10

Answer 1

分析：讓m分別取0，1，2，3，求出對應的n值，則不同的（m，n）的個數即為所求．

解答：解：若方程為合格方程時，由于m，n∈A={0，1，2，3}，故對m的取值進行分類討論：
當m=0時，方程x²-n=0，由于方程x²-n=0至少有一個根x₀∈A，故此時n=0，1； 
同樣地，當m=1時，n=0，2；
當m=2時，n=0，3； 
當m=3時，n=0．
故合格方程的個數為7個，
故選A．

點評：本題主要考查函數的零點與方程的根的關系，排列、組合以及簡單的計數原理，體現了化歸與轉化的數學思想，屬于中檔題．