Question

（2012•吉林二模）設(shè)集合A=[0，1），B=[1，2]，函數(shù)f（x）={

2x，(x∈A)， 4-2x，(x∈B)，

x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，則x₀的取值范圍是（　　）

• A．（log2

  3

  2

  ，1）
• B．（log₃2，1）
• C．（

  2

  3

  ，1）
• D．[0，

  3

  4

  ]

Answer 1

分析：利用當(dāng)x₀∈A，且f[f（x₀）]∈A，列出不等式，解出 x₀的取值范圍．

解答：解：∵0≤x₀＜1，∴f（x₀）=2x0∈[1，2 ）=B
∴f[f（x₀）]=f（2x0）=4-2•2x0
∵f[f（x₀）]∈A，∴0≤4-2•2x0＜1 
∴log2

3

2

＜x≤1
∵0≤x₀＜1
∴log2

3

2

＜x0＜1
故選A

點(diǎn)評：本題考查求函數(shù)值的方法，以及不等式的解法，解題的關(guān)鍵是確定f（x₀）的范圍．