Question

某學(xué)校體育組計劃開設(shè)足球、籃球、排球等10門課程供學(xué)生課外活動選修，學(xué)校規(guī)定每位同學(xué)選修三門，其中足球、籃球、排球三門課程由于上課時間相同，至多可以選一門，則每位同學(xué)不同的選修方案種數(shù)是

1. A.
   120
2. B.
   98
3. C.
   3
4. D.
   56

Answer 1

B
分析：每位同學(xué)的選修方案包括兩種情況：①選足球、籃球、排球三門課程中的一門，再選另外七門課程中的兩門，②選另外七門課程中的三門，根據(jù)分類計數(shù)原理得到結(jié)果．
解答：每位同學(xué)的選修方案包括兩種情況：
一是選足球、籃球、排球三門課程中的一門，再選另外七門課程中的兩門共有C₃¹C₇²=63種結(jié)果，
二是選另外七門課程中的三門共有C₇³=35種結(jié)果，
根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有63+35=98，
故選B．
點評：應(yīng)用分類加法計數(shù)原理首先確定分類標(biāo)準(zhǔn)，其次滿足完成這件事的任何一種方法必屬某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即做到不重不漏．