Question

某學校體育組計劃開設足球、籃球、排球等10門課程供學生課外活動選修，學校規定每位同學選修三門，其中足球、籃球、排球三門課程由于上課時間相同，至多可以選一門，則每位同學不同的選修方案種數是（ ）
A．120
B．98
C．3
D．56

Answer 1

【答案】分析：每位同學的選修方案包括兩種情況：①選足球、籃球、排球三門課程中的一門，再選另外七門課程中的兩門，②選另外七門課程中的三門，根據分類計數原理得到結果．
解答：解：每位同學的選修方案包括兩種情況：
一是選足球、籃球、排球三門課程中的一門，再選另外七門課程中的兩門共有C₃¹C₇²=63種結果，
二是選另外七門課程中的三門共有C₇³=35種結果，
根據分類計數原理得到共有63+35=98，
故選B．
點評：應用分類加法計數原理首先確定分類標準，其次滿足完成這件事的任何一種方法必屬某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即做到不重不漏．