Question

已知拋物線y=x²-1上一定點B（-1，0）和兩個動點P、Q，當P在拋物線上運動時，BP⊥PQ，則Q點的橫坐標的取值范圍是

（-∞，-3]∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：先假設P，Q的坐標，利用BP⊥PQ，可得斜率之積為-1，從而可得方程，再利用方程根的判別式大于等于0，即可求得Q點的橫坐標的取值范圍

解答：解：設P（t，t²-1），Q（s，s²-1）
∵BP⊥PQ，
∴

t2-1

t+1

•

(s2-1)-(t2-1)

s-t

=-1，
即t²+（s-1）t-s+1=0
∵t∈R，P，Q是拋物線上兩個不同的點
∴必須有△=（s-1）²+4（s-1）≥0．
即s²+2s-3≥0，
解得s≤-3或s≥1．
∴Q點的橫坐標的取值范圍是 （-∞，-3]∪[1，+∞）
故答案為：（-∞，-3]∪[1，+∞）

點評：本題重點考考查取值范圍問題，解題的關鍵是利用斜率之積為-1構建方程，再利用方程根的判別式大于等于0進行求解．