【題目】已知a和b是任意非零實數．
（1）求 
的最小值．
（2）若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，求實數x的取值范圍．
【答案】
（1）解：∵ 
≥ 
= 
=4，
故 的最小值為4
（2）解：若不等式|2a+b|+|2a﹣b|≥|a|（|2+x|+|2﹣x|）恒成立，
即|2+x|+|2﹣x|≤ 恒成立，故|2+x|+|2﹣x|不大于 的最小值
由（1）可知， 的最小值為4，當且僅當（2a+b）（2a﹣b）≥0時取等號，
∴ 的最小值等于4．
∴x的范圍即為不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集．
解不等式得﹣2≤x≤2，故實數x的取值范圍為[﹣2，2]
【解析】（1）利用絕對值不等式的性質可得 
≥ 
= 
=4．（2）由題意可得|2+x|+|2﹣x|≤ 恒成立，由于 的最小值為4，故有x的
范圍即為不等式|2+x|+|2﹣x|≤4的解集，解絕對值不等式求得實數x的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知ω為正整數，函數f（x）=sinωxcosωx+ 
在區間 
內單調遞增，則函數f（x）（ ）
A.最小值為 
，其圖象關于點 
對稱
B.最大值為 
，其圖象關于直線 
對稱
C.最小正周期為2π，其圖象關于點 
對稱
D.最小正周期為π，其圖象關于直線 
對稱
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】將一張邊長為12cm的正方形紙片按如圖（1）所示陰影部分裁去四個全等的等腰三角形，將余下部分沿虛線折疊并拼成一個有底的正四棱錐模型，如圖（2）所示放置．如果正四棱錐的主視圖是等邊三角形，如圖（3）所示，則正四棱錐的體積是（ ） 
A.
cm3
B.
cm3
C.
cm3
D.
cm3
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【題目】已知函數f（x）=x3﹣ax，g（x）= 
x2﹣lnx﹣ 
．
（1）若f（x）和g（x）在同一點處有相同的極值，求實數a的值；
（2）對于一切x∈（0，+∞），有不等式f（x）≥2xg（x）﹣x2+5x﹣3恒成立，求實數a的取值范圍；
（3）設G（x）= x2﹣ ﹣g（x），求證：G（x）＞ 
﹣ 
．
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【題目】某市對貧困家庭自主創業給予小額貸款補貼，每戶貸款為2萬元，貸款期限有6個月、12個月、18個月、24個月、36個月五種，這五種貸款期限政府分別需要補助200元、300元、300元、400元，從2016年享受此項政策的困難戶中抽取了100戶進行了調查，選取貸款期限的頻數如表：
貸款期限 | 6個月 | 12個月 | 18個月 | 24個月 | 36個月 |
頻數 | 20 | 40 | 20 | 10 | 10 |
以上表各種貸款期限頻率作為2017年貧困家庭選擇各種貸款期限的概率．
（1）某小區2017年共有3戶準備享受此項政策，計算其中恰有兩戶選擇貸款期限為12個月的概率；
（2）設給享受此項政策的某困難戶補貼為ξ元，寫出ξ的分布列，若預計2017年全市有3.6萬戶享受此項政策，估計2017年該市共需要補貼多少萬元．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）是偶函數，f（x+1）是奇函數，且對任意的x1 ， x2∈[0，1]，且x1≠x2 ， 都有（x1﹣x2）[f（x1）﹣f（x2）]＜0，設a=f（ 
），b=﹣f（ 
），c=f（ 
），則下列結論正確的是（ ）
A.a＞b＞c
B.b＞a＞c
C.b＞c＞a
D.c＞a＞b
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【題目】已知動點C到點F（1，0）的距離比到直線x=﹣2的距離小1，動點C的軌跡為E．
（1）求曲線E的方程；
（2）若直線l：y=kx+m（km＜0）與曲線E相交于A，B兩個不同點，且 
，證明：直線l經過一個定點．
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【題目】已知圓C：（x﹣1）2+（y﹣3）2=2被y軸截得的線段AB與被直線y=3x+b所截得的線段CD的長度相等，則b等于（ ）
A.± 
B.± 
C.±2
D.± 
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【題目】在直角坐標系
中，已知圓
圓心為
，過點
且斜率為
的直線與圓相交于不同的兩點
、
．
（
）求的取值范圍；
（
）是否存在常數，使得向量
與
共線？如果存在，求值；如果不存在，請說明理由．
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