Question

求以下兩函數的最大值和最小值．

(1)y＝；(2)y＝．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　屬基本型題，可用基本值域法、幾何法． 　　解答　　(1)如下圖，設A(2sinx，sinx)，B(－3，2)， 　　則y＝＝KAB 　　∵動點A在線段A1A2：y＝x(－2≤x≤2)上． 　　A1(－2，－1)，A2(2，1) 　　當A在A1時，KAB的最小值＝＝－3； 　　當A在A2時，KAB的最大值＝＝－． 　　∴ymax＝－，ymin＝－3． 　　(2)如下圖，設A(cosx，sinx)，B(2，－1)，則動點A在單位圓x2＋y2＝1上，y＝＝KAB 　　當直線AB是單位圓兩條切線時，KAB取得最大值和最小值． 　　設直線AB方程為y＋1＝k(x－2) 　　則dO－AB＝＝1 　　解之得k1＝0，k2＝－． 　　∴KAB的最大值為0，最小值為－， 　　∴ymax＝0，ymin＝－ 　　評析　　本題中的兩個小題均可以去分母轉化為sinx＝a的形式利用sinx的有界性求得．