Question

求以下兩函數(shù)的最大值．

(1)y＝5sin(x＋)＋3sin(x＋)；

(2)y＝＋sin2x．

Answer 1

答案：
解析：

思路　　設(shè)法配湊化簡(jiǎn)為基本型．若能化成acosx＋bsinx型．當(dāng)x∈R時(shí)，其最大值即為． 　　解答　　(1)y＝5sin[(x＋)＋]＋3sin(x＋)＝sin(x＋)＋cos(x＋)＋3sin(x＋) 　　＝cos(x＋)＋sin(x＋) 　　∵x∈R∴y最大值＝＝＝7． 　　(2)∵sin3x·sin3x＋cos3x·cos3x 　　＝(3sinx－4sin3x)sin3x＋(4cos3x－3cosx)·cos3x 　　＝3(sin4x－cos4x)＋4(cos6x－sin6x) 　　＝－3cos2x＋4cos2x(1－cos2xsin2x) 　　＝cos2x(1－sin22x)＝cos32x 　　∴原式＝＋sin2x＝cos2x＋sin2x＝2sin(2x＋) 　　∴y最大值＝2 　　評(píng)析　　在(2)中sin3x可以用sin(2x＋x)形式展開，也可以將sin3x寫出sinx·sin2x，再使sin3x與sinx結(jié)合使用積化和差公式．