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如圖，⊙O是直角ABC的內切圓，∠ACB=90°且AB=13AC=12，則：該內切圓的半徑大小為    ；圖中陰影部分的面積為    ．
【答案】分析：①利用三角形的面積和切線的性質即可求出；
②利用三角形ABC的面積減去其內切圓的面積即可．
解答：解：①如圖所示，
設三個切點分別為D、E、F，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
則OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC．
設內切圓O的半徑為r，三條邊BC、AC、AB分別為a、b、c，則b==5．
則S△OAB+S△OAC+S△OBC=S△ABC，
∴=，
∴==2；
②圖中陰影部分的面積S=S△ABC-S圓O==30-4π．
故答案為2，30-4π．
點評：熟練正確三角形的面積公式和其內切圓的性質是解題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，⊙O是直角ABC的內切圓，∠ACB=90°且AB=13AC=12，則：該內切圓的半徑大小為
2
2
；圖中陰影部分的面積為
30-4π
30-4π
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）若點A（2，2）在矩陣M=
.
cosα-sinα
sinαcosα
.
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣；
（3）在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值；
（4）已知a1，a2…an都是正數，且a1•a2…an=1，求證：(2+a1)(2+a2)…(2+an)≥3n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

本題包括（1）、（2）、（3）、（4）四小題，請選定其中兩題，并在答題卡指定區域內答，
若多做，則按作答的前兩題評分．解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
（1）、選修4-1：幾何證明選講
如圖，∠PAQ是直角，圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B，C．求證：BT平分∠OBA
（2）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
若點A（2，2）在矩陣M=
cosα-sinα
sinαcosα
對應變換的作用下得到的點為B（-2，2），求矩陣M的逆矩陣
（3）選修4-2：矩陣與變換（本小題滿分10分）
在極坐標系中，A為曲線ρ2+2ρcosθ-3=0上的動點，B為直線ρcosθ+ρsinθ-7=0上的動點，求AB的最小值．
（4）選修4-5：不等式選講（本小題滿分10分）
已知a1，a2…an都是正數，且a1•a2…an=1，求證：（2+a1）（2+a2）…（2+an）≥3n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（幾何證明選做題）如圖，∠PAQ是直角，半徑為5的圓O與AP相切于點T，與AQ相交于兩點B、C，BT是否平分∠OBA？證明你的結論；
證明：連接OT，
（1）∵AT是切線，
（2）∴OT⊥AP．
（3）又∵∠PAB是直角，即AQ⊥AP，
（4）∴AB∥OT，
（5）
（6）又∵OT=OB，
（7）∴∠OTB=∠OBT．
（8）∴∠OBT=∠TBA，即BT平分∠OBA．
以上證明的8個步驟中的（5）是
∴∠TBA=∠BTO
∴∠TBA=∠BTO
．

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