Question

如圖，⊙O是直角ABC的內切圓，∠ACB=90°且AB=13AC=12，則：該內切圓的半徑大小為

2

；圖中陰影部分的面積為

30-4π

．

Answer 1

分析：①利用三角形的面積和切線的性質即可求出；
②利用三角形ABC的面積減去其內切圓的面積即可．

解答：解：①如圖所示，
設三個切點分別為D、E、F，連接OA、OB、OC、OD、OE、OF．
則OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC．
設內切圓O的半徑為r，三條邊BC、AC、AB分別為a、b、c，則b=

c2-a2

=5．
則S_△OAB+S_△OAC+S_△OBC=S_△ABC，
∴

1

2

r(a+b+c)=

1

2

ab，
∴r=

ab

a+b+c

=

12×5

5+12+13

=2；
②圖中陰影部分的面積S=S_△ABC-S_圓O=

1

2

×12×5-π×22=30-4π．
故答案為2，30-4π．

點評：熟練正確三角形的面積公式和其內切圓的性質是解題的關鍵．