甲、乙、丙三人進行乒乓球練習賽，其中兩人比賽，另一人當裁判，每局比賽結束時，負的一方在下一局當裁判．設各局中雙方獲勝的概率均為
，各局比賽的結果相互獨立，第1局甲當裁判．
（1）求第4局甲當裁判的概率；
（2）用X表示前4局中乙當裁判的次數，求X的分布列和數學期望．
（1）
（2）
解析試題分析：（1）根據題意，甲第一局當裁判，則第二局一定是參加比賽，第四局當裁判，說明第三局繼續參加比賽，所以，甲參加了第二、三兩局的比賽，且第二局勝，第三局負.
科目：高中數學
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題型：解答題
袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標號為0的小球1個，標號為1的小球1個，標號為2的小球n個，已知從袋子中隨機抽取1個小球，取到標號為2的小球的概率是
科目：高中數學
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題型：解答題
某校為組建校籃球隊，對報名同學進行定點投籃測試，規定每位同學最多投3次，每次在A或B處投籃，在A處投進一球得3分，在B處投進一球得2分，否則得0分，每次投籃結果相互獨立，將得分逐次累加并用X表示，如果X的值不低于3分就認為通過測試，立即停止投籃，否則繼續投籃，直到投完三次為止．投籃方案有以下兩種：
科目：高中數學
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題型：解答題
為了參加2013年市級高中籃球比賽，該市的某區決定從四所高中學校選出
科目：高中數學
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題型：解答題
小波以游戲方式決定：是去打球、唱歌還是去下棋.游戲規則為：以O為起點,再從A1,A2,A3,A4,A5,A6(如圖)這6個點中任取兩點分別為終點得到兩個向量，記這兩個向量的數量積為X,若
科目：高中數學
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題型：解答題
袋內裝有6個球，這些球依次被編號為1、2、3、……、6，設編號為n的球重n2－6n＋12(單位：克)，這些球等可能地從袋里取出(不受重量、編號的影響)．
科目：高中數學
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題型：解答題
學校游園活動有這樣一個游戲項目：甲箱子里裝有3個白球，2個黑球，乙箱子里裝有1個白球，2個黑球，這些球除顏色外完全相同．每次游戲從這兩個箱子里各隨機摸出2個球，若摸出的白球不少于2個，則獲獎(每次游戲結束后將球放回原箱)．
科目：高中數學
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題型：解答題
以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學的植樹棵數．乙組記錄中有一個數據模糊，無法確認，在圖中以X表示．
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（2）根據題意，在四局比賽中，乙參賽的情況與比賽結果可用下表表示五種情況： 第一局 第二局 第三局 第四局 當裁判次數 1 參賽（勝） 參賽（勝） 參賽（勝） 參賽 0 2 參賽（勝） 參賽（勝） 參賽（負） 裁判 1 3 參賽（勝） 參賽（負） 裁判 參賽 1 4 參賽（負） 裁判 參賽（勝） 參賽 1 5 
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(1)求n的值；
(2)從袋子中不放回地隨機抽取2個球，記第一次取出小球標號為a，第二次取出的小球標號為b.①記“a＋b＝2”為事件A，求事件A的概率；
②在區間[0,2]內任取2個實數x，y，求事件“x2＋y2>(a－b)2恒成立”的概率．
方案1：先在A處投一球，以后都在B處投；
方案2：都在B處投籃．
已知甲同學在A處投籃的命中率為0.4，在B處投籃的命中率為0.6.
(1)甲同學若選擇方案1，求X＝2時的概率；
(2)甲同學若選擇方案2，求X的分布列和數學期望；
(3)甲同學選擇哪種方案通過測試的可能性更大？請說明理由．
人組成男子籃球隊代表所在區參賽，隊員來源人數如下表：
該區籃球隊經過奮力拼搏獲得冠軍,現要從中選出兩名隊員代表冠軍隊發言．學校
學校甲
學校乙
學校丙
學校丁
人數
（Ⅰ）求這兩名隊員來自同一學校的概率；
（Ⅱ）設選出的兩名隊員中來自學校甲的人數為
，求隨機變量的分布列及數學期望
．
就去打球；若
就去唱歌；若
就去下棋.
（Ⅰ）分別求小波去下棋的概率和不去唱歌的概率.
（Ⅱ）寫出數量積X的所有可能取值，并求X分布列與數學期望
(1)從袋中任意取出一個球，求其重量大于其編號的概率；
(2)如果不放回地任意取出2個球，求它們重量相等的概率．
(1)求在1次游戲中：
①摸出3個白球的概率；②獲獎的概率．
(2)求在兩次游戲中獲獎次數X的分布列及數學期望E(X)．
(1)如果X＝8，求乙組同學植樹棵數的平均數和方差；
(2)如果X＝9，分別從甲、乙兩組中隨機選取一名同學，求這兩名同學的植樹總棵數Y的分布列和數學期望．(注：方差s2＝
[(x1－
)2＋(x2－)2＋…＋(xn－)2]，其中為x1，x2，…，xn的平均數)
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