Question

4、曲線y=xe^x-ae^x-bx在x=0處的切線的方程為y=x-1，則a、b分別為（　　）

A、1，1

B、1，-1

C、-1，-1

D、-1，1

Answer 1

分析：把x=0代入切線方程即可求出切點(diǎn)的縱坐標(biāo)，確定出切點(diǎn)坐標(biāo)，利用求導(dǎo)法則求出曲線方程的導(dǎo)函數(shù)，把x=0代入導(dǎo)函數(shù)求出的導(dǎo)函數(shù)值即為切線方程的斜率，而切線方程的斜率為1，兩者相等列出關(guān)于a與b的方程，然后把切點(diǎn)坐標(biāo)代入曲線方程，即可求出a的值，由a的值代入求出的方程中即可求出b的值．

解答：解：由題意可知曲線在x=0出切線方程的斜率為1，
求導(dǎo)得：y′=e^x+xe^x-ae^x-b，所以y′_x=0=1-a-b=1，即a+b=0，
把x=0代入直線方程得：y=-1，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-1），
把（0，-1）代入曲線方程得：-a=-1，解得a=1，所以b=-1，
則a、b的值分別為1，-1．
故選B

點(diǎn)評：此題考查學(xué)生會(huì)利用導(dǎo)數(shù)求曲線上過某點(diǎn)切線方程的斜率，是一道基礎(chǔ)題．