Question

曲線y=xe^x-ae^x-bx在x=0處的切線的方程為y=x-1，則a、b分別為

1. A.
   1，1
2. B.
   1，-1
3. C.
   -1，-1
4. D.
   -1，1

Answer 1

B
分析：把x=0代入切線方程即可求出切點的縱坐標，確定出切點坐標，利用求導法則求出曲線方程的導函數，把x=0代入導函數求出的導函數值即為切線方程的斜率，而切線方程的斜率為1，兩者相等列出關于a與b的方程，然后把切點坐標代入曲線方程，即可求出a的值，由a的值代入求出的方程中即可求出b的值．
解答：由題意可知曲線在x=0出切線方程的斜率為1，
求導得：y′=e^x+xe^x-ae^x-b，所以y′_x=0=1-a-b=1，即a+b=0，
把x=0代入直線方程得：y=-1，所以切點坐標為（0，-1），
把（0，-1）代入曲線方程得：-a=-1，解得a=1，所以b=-1，
則a、b的值分別為1，-1．
故選B
點評：此題考查學生會利用導數求曲線上過某點切線方程的斜率，是一道基礎題．