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已知m、n為正整數，f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n的展開式中x的系數為19，求f(x)展開式中x2項系數的最小值．

答案：
解析：

　　∵f(x)＝2＋(m＋n)x＋()x2＋…，∴m＋n＝19．

　　[m2＋n2－(m＋n)]＝

　　當且僅當(m－n)2達到最小值時，達最小值．

　　∵m＋n＝19

　　∴m、n之差的絕對值達到最小值時，m＝10，n＝9或m＝9，n＝10時，|m－n|的最小值為1．

　　∴f(x)展開式中x2項的系數最小值為＝81．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n為正整數．
（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知(1-
1
n+3
)n＜
1
2
，求證(1-
m
n+3
)n＜(
1
2
)m，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知m，n為正整數，3m+n=20，則m＞n的概率為
1
6
1
6
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（湖北理21）（本小題滿分14分）

已知m，n為正整數.

（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x>-1時，(1+x)m≥1+mx；

（Ⅱ）對于n≥6，已知，求證，m=1,1,2…，n；

（Ⅲ）求出滿足等式3n+4m+…+(n+2)m=(n+3)n的所有正整數n.

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科目：高中數學 來源：0110 期末題 題型：解答題

已知m，n為正整數，
（1）證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（2）對于n≥6，已知，求證，m=1，2，3，…，n；
（3）求出滿足等式3n+4n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數n。

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科目：高中數學 來源：2012-2013學年安徽省蚌埠市懷遠一中高三（下）第六次月考數學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知m，n為正整數．
（Ⅰ）用數學歸納法證明：當x＞-1時，（1+x）m≥1+mx；
（Ⅱ）對于n≥6，已知，求證，m=1，2…，n；
（Ⅲ）求出滿足等式3n+4n+5n+…+（n+2）n=（n+3）n的所有正整數n．

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