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在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比數列,則此三角形的形狀是      三角形。

等腰三角形


解析:

易知cos2=sinB·sinC,∴1+cosA=2sinBsinC,

即1-cos(B+C)=2sinBsinC,即1-cosBcosC+sinBsinC=2sinBsinC.

∴1-cosBcosC=sinB sinC.∴cos(B-C)=1.

∵0＜B＜π,0＜C＜π,∴-π＜B-C＜π，∴B-C=0,B=C.∴△ABC為等腰三角形.

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：013

在△ABC中, 若sinB·sinC＝cos2, 則△ABC是

[　　]

A.直角三角形　　　　B.等邊三角形

C.直角等腰三角形　　D.等腰三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比數列,則此三角形一定為(    )

A.直角三角形                      B.等腰三角形

C.等腰直角三角形                D.等腰或直角三角形

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,若sinB、cos、sinC成等比數列,則此三角形的形狀為         。

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中,若sinB·sinC=cos2,則下面等式一定成立的是(　　)

A.A=B

B.A=C

C.B=C

D.A=B=C

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同步練習冊答案
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