Question

已知復數z₀=1+2i在復平面上對應點為P₀，則P₀關于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點的復數表示是（　　）

A．-i

B．i

C．1-i

D．1+i

Answer 1

設z=x+yi（x，y∈R），代入：|z-2-2i|=|z|，得|（x-2）+（y-2）i|=|x+yi|，
即

(x-2)2+(y-2)2

=

x2+y2

，整理得，x+y=2．
而復數z₀=1+2i在復平面上對應點為P₀（1，2），設其關于x+y=2的對稱點為（m，n），
則

m+1 2 + n+2 2 =2 n-2 m-1 =1

，解得

m=0 n=1

．
所以P₀關于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點為（0，1）．
該點對應的復數是i．
故選B．