Question

（2013•青浦區(qū)一模）已知復(fù)數(shù)z₀=1+2i在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為P₀，則P₀關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示是（　　）

A．-i

B．i

C．1-i

D．1+i

Answer 1

分析：求出直線l的方程，求出點(diǎn)（1，2）關(guān)于l的對稱點(diǎn)，則P₀關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點(diǎn)的復(fù)數(shù)表示可求．

解答：解：設(shè)z=x+yi（x，y∈R），代入：|z-2-2i|=|z|，得|（x-2）+（y-2）i|=|x+yi|，
即

(x-2)2+(y-2)2

=

x2+y2

，整理得，x+y=2．
而復(fù)數(shù)z₀=1+2i在復(fù)平面上對應(yīng)點(diǎn)為P₀（1，2），設(shè)其關(guān)于x+y=2的對稱點(diǎn)為（m，n），
則

m+1 2 + n+2 2 =2 n-2 m-1 =1

，解得

m=0 n=1

．
所以P₀關(guān)于直線l：|z-2-2i|=|z|的對稱點(diǎn)為（0，1）．
該點(diǎn)對應(yīng)的復(fù)數(shù)是i．
故選B．

點(diǎn)評：本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查了點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的求法，是中檔題．