Question

已知a，b是兩個非零向量，下列各命題中真命題的個數(shù)為(　　)
(1)2a的方向與a的方向相同，且2a的模是a的模的2倍；
(2)－2a的方向與5a的方向相反，且－2a的模是5a的模的；
(3)－2a與2a是一對相反向量；
(4)a－b與－(b－a)是一對相反向量．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

C

(1)真命題．因為2>0，所以2a與a的方向相同．又|2a|＝2|a|，所以命題①是真命題．
(2)真命題．因為5>0，所以5a與a方向相同，且|5a|＝5|a|，而－2<0，所以－2a與a的方向相反，|－2a|＝2|a|，所以－2a與5a的方向相反，且模是5a的模的．故(2)是真命題．
(3)真命題．依據(jù)相反向量的定義及實數(shù)與向量乘積的定義進行判斷．
(4)假命題．因為a－b與b－a是一對相反向量．所以a－b與－(b－a)是一對相等向量．
正確命題個數(shù)為3，故選C．．