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已知函數f(x)(x∈R)的圖象如圖所示,則函數g(x)=f(
x+1
x-1
)
的單調遞減區間是(  )
A.(-∞,0],(1,+∞)B.(-1,1),(1,2)C.(-∞,1),(1,+∞)D.[-1,1)

由圖象可知函數f(x)在(-∞,-1),(2,+∞)上單調遞減,在[-1,2]上單調遞增,
令z(x)=
x+1
x-1
=1+
2
x-1
,∴z(x)在(-∞,1),(1,+∞)上單調遞減
∵g(x)=f(z),z(x)=
x+1
x-1
,根據同增異減可得函數g(x)在(-1,1),(1,2)上單調遞減.
故選B.
練習冊系列答案
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設函數f(x)的導函數為f′(x),且f′(x)=x2+2x•f′(1),則f′(0)等于(  )
A.0B.-4C.-2D.2

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設a是正數,ax+y=2(x≥0,y≥0),記y+3x-
1
2
x2的最大值是M(a),試求:
(1)M(a)的表達式;(2)M(a)的最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列函數中,在區間(-∞,0)上是增函數的是(  )
A.y=x2-4x+8B.y=丨x-1丨C.y=-
2
x-1
D.y=
1-x

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

判斷函數f(x)=-
2
x
+1
在(-∞,0)上是增函數還是減函數,并證明你的結論.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

設f(x)在(-∞,+∞)上是減函數,且a+b≤0,則下列各式成立的是(  )
A.f(a)+f(b)≤0B.f(a)+f(b)≥0
C.f(a)+f(b)≤f(-a)+f(-b)D.f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

已知f(x)是定義在[-1,1]上的減函數,f(x-1)<f(2x-3),則x的取值范圍______.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

如圖,一次函數f(x)=kx+b的圖象與反比例函數g(x)=
m
x
的圖象都經過點A(-2,6)和點B(4,n).
(1)求這兩個函數的解析式;
(2)求函數g(x)=g(x)=
m
x
在[1,4]上的最大值與最小值.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

下列區間中,函數f(x)=|ln(2-x)|在其上為增函數的是(  )
A.(-∞,1]B.[-1,
4
3
]
C.[0,
3
2
D.[1,2)

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