Question

設命題p：m≥

1

4

，命題q：一元二次方程x²+x+m=0有實數解．則￢p是q的（　　）

A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：可得￢p：m＜

1

4

，由二次方程的解的問題可得q：m≤

1

4

，由集合的包含關系可得答案．

解答：解：∵命題p：m≥

1

4

，∴￢p：m＜

1

4

，
由一元二次方程x²+x+m=0有實數解可得△=1-4m≥0，解得m≤

1

4

，
因為集合{m|m＜

1

4

}是集合{m|m≤

1

4

}的真子集，
故￢p是q的充分不必要條件，
故選A

點評：本題考查充要條件的判定，從集合的包含關系入手是解決問題的關鍵，屬基礎題．