Question

如圖，已知P是單位圓（圓心在坐標原點）上一點，∠xOP=，作PM⊥x軸于M，PN⊥y軸于N．
（1）比較|OM|與的大小，并說明理由；
（2）∠AOB的兩邊交矩形OMPN的邊于A，B兩點，且∠AOB=，求的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）記C（0，1），可求，|OM|，由|PC|＜，可得結論；
（2）設∠AOx=α，，，記，分，兩種情況進行討論，表示出f（α），根據其單調性及端點處函數值可求得范圍；
解答：解：（1）記C（0，1），連接PC，則，
依題意，
∴；

（2）設∠AOx=α，，，記，
①當時，，
∴
=
=
=
=；

②當時，，
∴
=
=
=；
綜上，，
f（α）在增函數，在是減函數，在是增函數，
∵，
∴．
點評：本題考查三角函數中的恒等變換、平面向量的綜合應用，考查分類討論思想、數形結合思想，考查學生解決問題的能力．