Question

下列所給的四個命題中，不是真命題的為（ ）
A．兩個共軛復數的模相等
B．z∈R
C．|z₁|=|z₂|?z₁=±z₂
D．

Answer 1

【答案】分析：設z=a+bi，根據已知中的條件，將z=a+bi代入，解關于a，b的方程，求出滿足條件的a，b的值，可以判斷出A，B，D為真命題，舉出反例說明，也可能|z₁|=|z₂|?z₁=±z_2不成立，即可判斷C錯，進而得到答案．
解答：解：對于A，設z=a+bi（a，b∈R），其共軛復數為，兩個共軛復數的模相等，故A對，
對于B，z∈R，故B對，
對于C，例如z₁=1+i，z₂=，滿足|z₁|=|z₂|但不滿足z₁=±z₂，故C錯
對于D，設z=a+bi（a，b∈R），其共軛復數為，此時，，故D對．
故選C．
點評：本題考查的知識點是復數的基本概念，其中根據復數模的計算方法及復數的基本運算法則，設復數為z=a+bi代入各個選項，判斷命題的真假是解答本題的關鍵．