Question

設(shè)數(shù)列1，（1+2），…，（1+2+…+2^n-1），…的前n項和為S_n，則S_n等于（　　）

• A、2ⁿ
• B、2ⁿ-n
• C、2ⁿ⁺¹-n
• D、2ⁿ⁺¹-n-2

Answer 1

分析：先通過題意可知數(shù)列的每一項實際是由等比數(shù)列的和組成的，利用等比數(shù)列的求和公式求得數(shù)列的通項公式，進(jìn)而利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的求和公式求得問題的答案．

解答：解：依題意可知數(shù)列的每一項是由等比數(shù)列的和構(gòu)成的，設(shè)為T_n，
則T_n=

2n-1

2-1

=2ⁿ-1
∴數(shù)列是由等比數(shù)列和等差數(shù)列構(gòu)成的，
則S_n=

2(2n-1)

2-1

-n=2ⁿ⁺¹-n-2
故選 D

點評：本題主要考查了數(shù)列的求和，求數(shù)列的通項公式等問題．解題的關(guān)鍵是求得數(shù)列的通項公式，從通項公式中發(fā)現(xiàn)規(guī)律．