Question

設(shè)數(shù)列1，（1+2），…（1+2+2²+…+2^n-1），…的前n項和為S_n，則S_n=

2ⁿ⁺¹-n-2

．

Answer 1

分析：利用等比數(shù)列的求和公式可求得其通項a_n=1+2+2²+…+2^n-1=2ⁿ-1，再通過分組求和法即可求得S_n．

解答：解：依題意，1+2+2²+…+2^n-1=

1-2n

1-2

=2ⁿ-1，
∴S_n=（2¹-1）+（2²-1）+…+（2ⁿ-1）
=（2¹+2²+…+2ⁿ）-n
=

2(1-2n)

1-2

-n
=2ⁿ⁺¹-n-2．
故答案為：2ⁿ⁺¹-n-2．

點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的求和，突出考查等比數(shù)列的求和公式與分組求和法的應(yīng)用，屬于中檔題．