Question

（2006•南京二模）已知實數(shù)x、y滿足

2x-y≤0 x-3y+5≥0

，則2^x+y-2的最大值是

2

．

Answer 1

分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，再利用幾何意義求最值，欲求2^x+y-2的最大值，即求出z=x+y-2的最大值即可，只需求出直線z=x+y-2過點（1，2）時，z最大值即可．

解答：解：先根據(jù)約束條件

2x-y≤0 x-3y+5≥0

畫出可行域，
欲求2^x+y-2的最大值，即求出z=x+y-2的最大值，
即z+2=x+y的最大值，
平移直線x+y=0，
當直線z+2=x+y過點A（1，2）時，z+2最大值為3，
從而z=x+y-2最大為1，
則2^x+y-2的最大值是 2．
故答案為：2．

點評：本題主要考查了簡單的線性規(guī)劃，以及利用幾何意義求最值，屬于基礎(chǔ)題．