Question

已知兩點(diǎn)A（2，3）、B（4，1），直線l：x+2y－2=0，在直線l上求一點(diǎn)P.

（1）使|PA|+|PB|最小；

（2）使|PA|－|PB|最大.

Answer 1

（1）P（，－）  （2）P（8，－3）

解析:

（1）可判斷A、B在直線l的同側(cè)，設(shè)A點(diǎn)關(guān)于l的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A₁的坐標(biāo)為（x₁，y₁）.

由兩點(diǎn)式求得直線A₁B的方程為y=（x－4）+1，直線A₁B與l的交點(diǎn)可求得為

P（，－）.由平面幾何知識(shí)可知|PA|+|PB|最小.

（2）由兩點(diǎn)式求得直線AB的方程為y－1=－（x－4），即x+y－5=0.

直線AB與l的交點(diǎn)可求得為P（8，－3），它使|PA|－|PB|最大.