Question

若函數f（x）=是定義在（-1，1）上的單調遞增的奇函數，且
（I）求函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）求滿足f（t-1）+f（t）＜0的t的范圍．

Answer 1

【答案】分析：（I）依題意f（0）=0，可求得b，再由f（）=可求得a，從而可得函數f（x）的解析式；
（Ⅱ）由（I）可求得函數f（x）的解析式，利用奇函數f（x）在（-1，1）上的單調遞增即可求得f（t-1）+f（t）＜0的t的范圍．
解答：解：（I）∵f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數，
∴f（0）=0，解得b=0，…1分
則f（x）=，
∴f（）==，
∴a=1…4分
∴函數的解析式為：f（x）=（-1＜x＜1）…6分
（Ⅱ）∵f（t-1）+f（t）＜0，
∴f（t-1）＜-f（t），
∵f（-t）=-f（t），
∴f（t-1）＜f（-t），…8分
又∵f（x）在（-1，1）上是增函數，
∴-1＜t-1＜-t＜1，
∴0＜t＜…12分
點評：本題考查函數解析式的求解，考查函數的奇偶性與單調性的應用，考查分析與運算能力，屬于中檔題．