Question

（2013•許昌二模）已知cosα=-

4

5

，α∈（

π

2

，π），則tan(

π

4

+α)等于

1

7

．

Answer 1

分析：由cosα的值及α的范圍，利用同角三角函數間的基本關系求出sinα的值，進而求出tanα的值，然后把所求的式子利用兩角和與差的正切函數公式化簡，把tanα的值代入即可求出值．

解答：解：∵cosα=-

4

5

 ，α∈(

π

2

，π)，
∴sinα=

3

5

，
∴tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
則tan（

π

4

+α）=

tan π 4 +tan α

1-tan π 4 tanα

=

1- 3 4

1+ 3 4

=

1

7

．
故答案為：

1

7

點評：此題考查了同角三角函數間的基本關系，以及兩角和與差的正切函數公式，熟練掌握公式是解本題的關鍵，學生在求值時注意角度的范圍．