Question

（2013•許昌二模）已知變量x，y滿足約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0.

，若目標函數z=ax+y僅在點（3，0）處取到最大值，則實數a的取值范圍為（　　）

• A．（3，5）
• B．(

  1

  2

  ，+∞)
• C．（-1，2）
• D．(

  1

  3

  ，1)

Answer 1

分析：根據已知的約束條件

x+2y-3≤0 x+3y-3≥0 y-1≤0

，畫出滿足約束條件的可行域，再用圖象判斷，求出目標函數的最大值．

解答：解：畫出可行域如圖所示，
其中B（3，0），C（1，1），D（0，1），
若目標函數z=ax+y僅在點（3，0）取得最大值，
由圖知，直線z=ax+y的斜率小于直線x+2y-3=0的斜率，
即-a＜-

1

2

，
解得a＞

1

2

．
故選B．

點評：本題考查的知識點是線性規劃，處理的思路為：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．