Question

兩個函數：f(x)=x+

2

x

，x∈D，g(x)=2x+

1

x

，x∈D，它們的定義域相同，而函數f（x）的值域是[2

2

，3]，則函數g（x）的值域是（　　）

• A．[2

  2

  ，3]
• B．[2

  2

  ，

  9

  2

  ]
• C．[3，

  9

  2

  ]
• D．不確定

Answer 1

分析：先利用函數f（x）的值域是[2

2

，3]，求出函數f（x）的定義域，然后再求函數g（x）的值域．

解答：解：因為函數f（x）=x+

2

x

≥2

2

，當且進行x=

2

x

，即x²=2，x=

2

時取等號，因為函數f（x）的值域是[2

2

，3]，所以最小值是2

2

，即定義域中必含有

2

．
當x+

2

x

=3，即x2-3x+2=0，解得x=1或x=2．
即函數取到最大值3時，對應的x=1或x=2，
即x=1或x=2至少有一個取到，
所以函數f（x）的定義域為[1，a]，（其中

2

≤a≤3）
或者定義域為[a，3]，]，（其中1≤a≤

2

），
由于滿足函數f（x）的值域是[2

2

，3]的定義域不確定，
故函數g（x）的值域是不確定的．（如圖所示）
故選D．

點評：本題主要考查了函數的定義域和函數的值域問題，綜合性較強．