【題目】如圖，在多面體
中，
，
，
，四邊形
是矩形，平面
平面
，
.
（1）證明：
平面；
（2）若二面角
的正弦值為
，求
的值.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】隨著經濟模式的改變，微商和電商已成為當今城鄉一種新型的購銷平臺．已知經銷某種商品的電商在任何一個銷售季度內，沒售出1噸該商品可獲利潤0.5萬元，未售出的商品，每1噸虧損0.3萬元．根據往年的銷售經驗，得到一個銷售季度內市場需求量的頻率分布直方圖如圖所示．已知電商為下一個銷售季度籌備了130噸該商品，現以
（單位：噸，
）表示下一個銷售季度的市場需求量，
（單位：萬元）表示該電商下一個銷售季度內經銷該商品獲得的利潤．
（Ⅰ）視分布在各區間內的頻率為相應的概率，求
；
（Ⅱ）將表示為的函數，求出該函數表達式；
（Ⅲ）在頻率分布直方圖的市場需求量分組中，以各組的區間中點值（組中值）代表該組的各個值，并以市場需求量落入該區間的頻率作為市場需求量取該組中值的概率（例如
，則取
的概率等于市場需求量落入
的頻率），求的分布列及數學期望
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
為參數），以坐標原點為極點，
軸正半軸為極軸建立極坐標系．直線
的極坐標方程為
．
（1）求曲線的極坐標方程與直線的直角坐標方程；
（2）已知直線與曲線交于
兩點，與軸交于點
，求
．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的右焦點為
，點
在橢圓
上，且點到點的最大距離為
，點到點的最小距離為
.
（1）求橢圓的標準方程；
（2）若直線
交橢圓于
、
兩點，坐標原點
到直線的距離為
，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
的焦點為F，點P為拋物線C上一點，
，O為坐標原點，
.
（1）求拋物線C的方程；
（2）設Q為拋物線C的準線上一點，過點F且垂直于OQ的直線交拋物線C于A，B兩點記
，
的面積分別為
，求
的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數方程為
（φ為參數），在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2是圓心為（2，
），半徑為1的圓．
（1）求曲線C1的普通方程和C2的直角坐標方程；
（2）設M為曲線C1上的點，N為曲線C2上的點，求|MN|的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知常數a≠0，數列
的前n項和為
，且
（1）求證：數列為等差數列；
（2）若
且數列
是單調遞增數列，求實數a的取值范圍；
（3）若
數列
滿足: 
對于任意給定的正整數k，是否存在p，
，使
若存在，求p，q的值（只要寫出一組即可）；若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知
是拋物線
的焦點，點
在
軸上，
為坐標原點，且滿足
，經過點且垂直于軸的直線與拋物線
交于
、
兩點，且
.
（1）求拋物線的方程；
（2）直線
與拋物線交于
、
兩點，若
，求點到直線的最大距離.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的幾何體中，面CDEF為正方形，平面ABCD為等腰梯形，AB//CD，AB =2BC，點Q為AE的中點.
（1）求證：AC//平面DQF；
（2）若∠ABC=60°，AC⊥FB，求BC與平面DQF所成角的正弦值.
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