Question

設(shè)橢圓以正方形的兩個頂點為焦點且過另外兩個頂點，那么此橢圓的離心率為（　　）

• A．

  2

  -1
• B．

  2

  2

• C．

  5 -1

  2

• D．

  2

  2

  或

  2

  -1

Answer 1

分析：設(shè)正方形的邊長為m，依題意可求得橢圓的焦距2c=

2

m，2b=

2

m，從而可求得橢圓的離心率．

解答：解：設(shè)正方形的邊長為m，
依題意可得橢圓的焦距2c=

2

m，2b=

2

m，
∴c=b，
又a²=b²+c²=2c²，
∴e=

c

a

=

2

2

．
故選B．

點評：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)，求得橢圓的焦距2c與橢圓的短軸2b是關(guān)鍵，屬于中檔題．