Question

以下函數為R上的偶函數的是（　　）

• A．y=x²
• B．y=x⁵
• C．y=x+

  1

  x

• D．y=2^x

Answer 1

分析：根據函數奇偶性定義，對各個選項的函數的奇偶性依次加以驗證，可得只有A項的函數是定義在R上的偶函數，符合題意．

解答：解：對于A，f（-x）=（-x）²=f（x），
∴f（x）是定義在R上的偶函數，可得A項符合題意；
對于B，f（-x）=（-x）⁵=-x⁵=-f（x），
∴f（x）是定義在R上的奇函數，不是偶函數，可得B項不符合題意；
對于C，f(-x)=-x+

1

-x

=-（x+

1

x

）=-f（x）
∴f（x）是奇函數，不是偶函數，可得C項不符合題意；
對于D，f（-x）=2^-x≠f（x），而且f（-x）≠-f（x），
∴f（x）是定義在R上的非奇非偶函數，可得D項不符合題意
故選：A

點評：本題給出幾個函數，叫我們找出其中的偶函數．著重考查了函數的奇偶性的定義及其判斷方法的知識，屬于基礎題．