Question

若雙曲線

x2

6

-

y2

3

=1的漸近線與圓（x-3）²+y²=r²（r＞0）相切，則r=

 

．

Answer 1

分析：求出漸近線方程，再求出圓心到漸近線的距離，根據(jù)此距離和圓的半徑相等，求出r．

解答：解：雙曲線的漸近線方程為y=±

1

2

x，即x±

2

y=0，
圓心（3，0）到直線的距離d=

|3|

( 2 )2+1

=

3

，
∴r=

3

．
故答案為：

3

．

點評：本題考查雙曲線的性質(zhì)、直線與圓的位置關(guān)系、點到直線的距離公式．解答的關(guān)鍵是利用圓心到切線的距離等于半徑來判斷直線與圓的位置關(guān)系．