Question

某地氣溫監測儀記錄了當地一天從4～16時段溫度變化情況，下表是其中7個時刻的溫度值．已知此時段溫度與時間近似滿足函數y=Asin（ωx+φ）+b（y表示溫度，x表示時間，A＞0，ω＞0）．在時段4～16內，只有當x=6（h）時，溫度最低；只有當x=14（h）時，溫度最高．

（1）求這一段時間的最大溫差；
（2）求出函數y=Asin（ωx+φ）+b解析式．

Answer 1

分析：（1）利用圖象直接求出這一段時間的最大溫差；
（2）求出A，T，利用周期公式求出ω，b，選取（6，10）代入函數的解析式，求出φ，即可求出函數y=Asin（ωx+φ）+b解析式．

解答：解：（1）最大溫差為30-10=20（℃）（3分）
（2）A=

20

2

=10，T=（14-6）×2=16，．（7分）
ω=

2π

16

=

π

8

，b=

30+10

2

=20．（9分）
所以y=10sin（

π

8

x+φ）+20
代入（6，10），得10=10sin（

π

8

•6+φ）+20?φ=

3π

4

（12分）
所以所求解析式為y=10sin（

π

8

x+

3π

4

）+20，x∈[6，16]．（13分）

點評：本題是基礎題，考查學生視圖能力，對函數y=Asin（ωx+φ）+b中的字母的含義的理解，考查計算能力，是好題，常考題．