【題目】如圖所示，正方體
的棱長為1，線段
上有兩個動點
，
，且
，則下列結論中錯誤的是____________．
①
；
②
平面
；
③三棱錐
的體積為定值；
④異面直線
，
所成的角為定值．
【答案】④
【解析】
①根據正方體的幾何特征，易證
平面
. ②根據
，利用線面平行的判定定理判斷.③根據體積公式，判斷
是否為定值，再根據平面，判斷點A到平面的距離是否為定值.④取特殊位置，當E為
的中點，F與
重合時和當F為的中點，E與
重合時角是否相等判斷.
在正方體中，
平面ABCD，所以AC，又因為
，
，所以平面，所以
，故正確.
②因為
平面
；
平面，所以
平面，所以
平面，故正確.
③因為
是定值，因為平面，點A到平面的距離為
是定值，故三棱錐
的體積為定值，故正確.
④當E為的中點，F與重合時，
，
異面直線
，
所成的角
，當F為的中點，E與重合時，
，
異面直線，所成的角
，所以
，故異面直線，所成的角不是定值，故④錯誤.
故答案為：④
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】三棱錐
中，點P是
斜邊AB上一點．給出下列四個命題：
①若
平面ABC，則三棱錐的四個面都是直角三角形；
②若S在平面ABC上的射影是斜邊AB的中點P，則有
；
③若
，
，
，
平面ABC，則
面積的最小值為3；
④若
，
，，平面ABC，則三棱錐的外接球體積為
．
其中正確命題的序號是__________．(把你認為正確命題的序號都填上)
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】要排出高三某班一天中，語文、數學、英語各
節，自習課
節的功課表，其中上午
節，下午節，若要求節語文課必須相鄰且節數學課也必須相鄰（注意：上午第五節和下午第一節不算相鄰），則不同的排法種數是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程是
（
為參數），曲線
的直角坐標方程為
，將曲線上的點向下平移1個單位，然后橫坐標伸長為原來的2倍，縱坐標不變，得到曲線
．
（1）求曲線和曲線的直角坐標方程；
（2）若曲線和曲線相交于
兩點，求三角形
的面積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給定數列
，若滿足
（
且
），對于任意的
，都有
，則稱數列為“指數型數列”．
（1）已知數列的通項公式為
，試判斷數列是不是“指數型數列”；
（2）已知數列滿足
，
，證明數列
為等比數列，并判斷數列是否為“指數型數列”，若是給出證明，若不是說明理由；
（3）若數列是“指數型數列”，且
，證明數列中任意三項都不能構成等差數列．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的長軸是短軸的兩倍，點
在橢圓上.不過原點的直線
與橢圓相交于
、
兩點，設直線
、、
的斜率分別為
、
、
，且、、恰好構成等比數列，
（1）求橢圓
的方程；
（2）試判斷
是否為定值？若是，求出這個值；若不是，請說明理由？
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【題目】將所有平面向量組成的集合記作
，
是從到的對應關系，記作
或
，其中
、
、
、
都是實數，定義對應關系的模為：在
的條件下
的最大值記作
，若存在非零向量
，及實數
使得
，則稱為的一個特殊值；
（1）若
，求；
（2）如果
，計算的特征值，并求相應的
；
（3）若
，要使有唯一的特征值，實數
、
、
、
應滿足什么條件？試找出一個對應關系，同時滿足以下兩個條件：①有唯一的特征值，②
，并驗證滿足這兩個條件.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C：
（
）的焦距為4，其短軸的兩個端點與長軸的一個端點構成正三角形.
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設F為橢圓C的左焦點，T為直線
上任意一點，過F作TF的垂線交橢圓C于點P，Q.
（i）證明：OT平分線段PQ（其中O為坐標原點）；
（ii）當
最小時，求點T的坐標.
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