Question

(

10

+3)2n+1（n∈N*）的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別為I_n和F_n，則F_n（F_n+I_n）的值為（　�。�

A．1	B．2
C．4	D．與n有關(guān)的數(shù)

Answer 1

我們注意到其展開(kāi)式中所有含有非整數(shù)項(xiàng)的都在奇數(shù)項(xiàng)上
因?yàn)槲覀冊(cè)倏戳硗庖粋�(gè)式子(

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-3)2n+1的展開(kāi)式，
它與上面那個(gè)式子奇數(shù)項(xiàng)都相同，偶數(shù)項(xiàng)互為相反數(shù)
因此我們有(

10

+3)2n+1-(

10

-3)2n+1為整數(shù)
因?yàn)?＜

10

-3＜1
所以0＜(

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-3)2n+1＜1
所以(

10

-3)2n+1就是(

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+3)2n+1的小數(shù)部分，就是Fn
而Fn+In=(

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+3)2n+1
所以Fn（Fn+In）=(

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-3)2n+1•(

10

+3)2n+1
=[(

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-3)•(

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+3)]2n+1
=1²ⁿ⁺¹
=1
故選項(xiàng)為A