Question

每人在一輪投籃練習中最多可投籃4次,現規定一旦命中即停止該輪練習,否則一直試投到4次為止.已知一選手的投籃命中率為0.7,求一輪練習中該選手的實際投籃次數ξ的分布列,并求出ξ的期望Eξ與方差Dξ（保留3位有效數字）.

Answer 1

解:ξ的取值為1,2,3,4.

ξ=1,表示第一次即投中,故P（ξ=1）=0.7;

ξ=2,表示第一次未投中,第二次投中,故P（ξ=2）=（1－0.7）×0.7=0.21;

ξ=3,表示第一、二次未投中,第三次投中,故P（ξ=3）=（1－0.7）2×0.7=0.063;

ξ=4,表示前三次均未投中,故P（ξ=4）=（1－0.7）3=0.027.

所以ξ的分布列為

ξ	1	2	3	4
P	0.7	0.21	0.063	0.027

Eξ=1×0.7+2×0.21+3×0.063+4×0.027=1.417,

Dξ=（1－1.417）²×0.7+（2－1.417）²×0.21+（3－1.417）²×0.063+（4－1.417）²×0.027=0.531.