Question

設(shè)點(diǎn)P是曲線(xiàn)y=x³-

3

x+2上的任意一點(diǎn)，P點(diǎn)處切線(xiàn)傾斜角為α，則角α的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：求出曲線(xiàn)解析式的導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)完全平方式大于等于0求出導(dǎo)函數(shù)的最小值，由曲線(xiàn)在P點(diǎn)切線(xiàn)的斜率為導(dǎo)函數(shù)的值，且直線(xiàn)的斜率等于其傾斜角的正切值，從而得到tanα的范圍，由α的范圍，根據(jù)正切函數(shù)的值域得到自變量α的范圍．

解答：解：∵y′=3x²-

3

≥-

3

，∴tanα≥-

3

，
又∵0≤α≤π，
∴0≤α＜

π

2

或

2π

3

≤a＜π．
則角α的取值范圍是[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）．
故答案為：[0，

π

2

）∪[

2π

3

，π）

點(diǎn)評(píng)：此題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)的方程，直線(xiàn)傾斜角與斜率的關(guān)系，以及正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．要求學(xué)生掌握導(dǎo)函數(shù)在某點(diǎn)的函數(shù)值即為過(guò)這點(diǎn)切線(xiàn)方程的斜率，且直線(xiàn)的斜率為傾斜角的正切值，掌握正切函數(shù)的圖象與性質(zhì)．