Question

（2009•大連一模）若橢圓

x2

2a2

+

y2

2b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1的焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，則拋物線ay=bx²的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（　　）

• A．（

  3

  4

  ，0）
• B．（

  3

  12

  ，0）
• C．（0，

  3

  12

  ）
• D．（0，

  3

  4

  ）

Answer 1

分析：根據(jù)橢圓

x2

2a2

+

y2

2b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1的焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)，得到a，b的關(guān)系式；再將拋物線ay=bx²的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程后，根據(jù)拋物線的性質(zhì)，即可得到其焦點(diǎn)坐標(biāo)．

解答：解：∵橢圓

x2

2a2

+

y2

2b2

=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線

y2

a2

-

x2

b2

=1的焦點(diǎn)恰好是一個(gè)正方形的四個(gè)頂點(diǎn)
∴2a²-2b²=a²+b²，即a²=3b²，

a

b

=

3

．
拋物線ay=bx²的方程可化為：x²=

a

b

y，即x²=

3

y，
其焦點(diǎn)坐標(biāo)為：（0，

3

4

）．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)、雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)、拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)，其中將拋物線方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程是解答本題關(guān)鍵．