Question

如圖的多面體是直平行六面體ABCD-A₁B₁C₁D₁經平面AEFG所截后得到的圖形，其中∠BAE=∠GAD=45°，AB=2AD=2，∠BAD=60°，求證：BD⊥平面ADG．

Answer 1

解：在△BAD中，∵AB=2AD=2，∠BAD=60°，
∴由余弦定理可得BD=，∴AB²=AD²+BD²，∴AD⊥BD
又在直平行六面體中，GD⊥平面ABCD，BD?平面ABCD
∴GD⊥BD又AD∩GD=D
∴BD⊥平面ADG
分析：欲證BD⊥平面ADG，根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證BD與平面ADG內兩相交直線垂直，而根據余弦定理可得AD⊥BD
，GD⊥BD又AD∩GD=D，滿足定理條件．
點評：本題主要考查了直線與平面垂直的判定，考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力，屬于常規題型．