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如圖的多面體是直平行六面體ABCD-A1B1C1D1經平面AEFG所截后得到的圖形,其中∠BAE=∠GAD=45°,AB=2AD=2,∠BAD=60°,求證:BD⊥平面ADG.

【答案】分析:欲證BD⊥平面ADG,根據直線與平面垂直的判定定理可知只需證BD與平面ADG內兩相交直線垂直,而根據余弦定理可得AD⊥BD
,GD⊥BD又AD∩GD=D,滿足定理條件.
解答:解:在△BAD中,∵AB=2AD=2,∠BAD=60°,
∴由余弦定理可得BD=,∴AB2=AD2+BD2,∴AD⊥BD
又在直平行六面體中,GD⊥平面ABCD,BD?平面ABCD
∴GD⊥BD又AD∩GD=D
∴BD⊥平面ADG
點評:本題主要考查了直線與平面垂直的判定,考查空間想象能力、運算能力和推理論證能力,屬于常規題型.
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科目:高中數學 來源: 題型:

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(I)求證:BD⊥平面ADG;
(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的大小.

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科目:高中數學 來源: 題型:解答題

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(Ⅱ)求平面AEFG與平面ABCD所成銳二面角的大小.

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