Question

命題“在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它也和這條斜線垂直．”的逆命題是

 

命題（填“真”或“假”）．

Answer 1

分析：根據四種命題之間的關系，進行判斷即可．

解答：解：命題的逆命題為：“在平面內的一條直線，如果和這個平面的一條斜線垂直，那么它也和這條斜線的射影垂直”．
如圖：已知b?α，滿足b⊥AP，
過P作PO⊥α于O，則PO⊥b，
∵AP∩PO=P，
∴b⊥面APO，
∵AO?面APO，
∴b⊥A0，
∴逆命題為真命題．
故答案為：真．

點評：本題主要考查四種命題之間的關系，以及四種命題真假之間的判斷，利用線面垂直的判定定理和性質是解決本題的關鍵．