Question

【題目】某同學用“五點法”畫函數在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：

（I）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數的解析式

（II）將的圖像上所有點向左平行移動個單位長度，得到的圖像，求的圖像離軸最近的對稱中心.

Answer 1

【答案】(Ⅰ)答案見解析;(Ⅱ).

【解析】分析：(1)根據五點法作圖的基本含義，利用相鄰兩點橫坐標等于四分之一個周期，可將表格補充完整，利用函數周期與函數最值可得函數解析式；(2)利用函數的平移變換法則，可得到，利用可得結果.

詳解：(1)根據表中已知數據，解得，，.數據補全如下表：

	0
	2	7	2	－3	2

且函數表達式為.

(2)由(1)知，

因此.

因為的對稱中心為 ，，令，，解得，，

即圖象的對稱中心為，，其中離軸最近的對稱中心為.