【題目】某中學舉行了數學測試，并從中隨機抽取了60名學生的成績（滿分100分）作為樣本，其中成績不低于80分的學生被評為優秀生，得到成績分布的頻率分布直方圖如圖所示.
（I）若該所中學共有3000名學生，試利用樣本估計全校這次考試中優秀生人數；
（II）若在樣本中，利用分層抽樣的方法從成績不低于70分的學生中隨機抽取6人，再從中抽取3人，試求恰好抽中1名優秀生的概率.
【答案】(Ⅰ)900；(Ⅱ)
.
【解析】分析：(1) 由直方圖可知，樣本中數據落在
的頻率為
，則估計全校這次考試中優秀生人數為
；(2)利用列舉法可得從這
人中抽取
人的所有可能結果有
種，其中恰好抽中
名優秀生的結果有
種，利用古典概型概率公式可得結果.
詳解：（1）由直方圖可知，樣本中數據落在的頻率為，則估計全校這次考試中優秀生人數為．
（2）由分層抽樣知識可知，成績在
，
，
間分別抽取了3人，2人，1人．
記成績在的3人為
，
，
，成績在的2人為
，
，成績在的1人為
，則從這6人中抽取3人的所有可能結果有
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
共20種，
其中恰好抽中1名優秀生的結果有，，
，， 
，，，
共9種，
所以恰好抽中1名優秀生的概率為
．
閱讀快車系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知曲線C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+
)，則下面結論正確的是( )
A. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移
個單位長度，得到曲線C2
B. 把C1上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移
個單位長度，得到曲線C2
C. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的
倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向右平移個單位長度，得到曲線C2
D. 把C1上各點的橫坐標縮短到原來的倍，縱坐標不變，再把得到的曲線向左平移個單位長度，得到曲線C2
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在四棱錐 
中，底面 
為矩形， 
是 
的中點， 
是 
的中點， 
是 
中點.
（1）證明： 
平面 
；
（2）若平面 
底面 
， 
，試在 
上找一點 
，使 
平面 
，并證明此結論.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某廠家舉行大型的促銷活動，經測算某產品當促銷費用為x萬元時，銷售量t萬件滿足t=5- 
（其中0 
x a，a為正常數），現假定生產量與銷售量相等，已知生產該產品t萬件還需投入成本(10+2t)萬元（不含促銷費用），產品的銷售價格定為5+ 
萬元/萬件.
（1）將該產品的利潤y萬元表示為促銷費用x萬元的函數；
（2）促銷費用投入多少萬元時，廠家的利潤最大．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某同學用“五點法”畫函數
在某一個周期內的圖像時，列表并填入了部分數據，如下表：
（I）請將上表數據補充完整，并直接寫出函數
的解析式
（II）將的圖像上所有點向左平行移動
個單位長度，得到
的圖像，求的圖像離
軸最近的對稱中心.
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