Question

若在△ABC中，∠A=600，b=1，S△ABC=

3

，則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2 39

3

．

Answer 1

分析：又A的度數(shù)求出sinA和cosA的值，根據(jù)sinA的值，三角形的面積及b的值，利用三角形面積公式求出c的值，再由cosA，b及c的值，利用余弦定理求出a的值，最后根據(jù)正弦定理及比例性質(zhì)即可得到所求式子的比值．

解答：解：由∠A=60°，得到sinA=

3

2

，cosA=

1

2

，
又b=1，S_△ABC=

3

，
∴

1

2

bcsinA=

1

2

×1×c×

3

2

=

3

，
解得c=4，
根據(jù)余弦定理得：a²=b²+c²-2bccosA=1+16-4=13，
解得a=

13

，
根據(jù)正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

=

c

sinC

=

13

3 2

=

2 39

3

，
則

a+b+c

sinA+sinB+sinC

=

2 39

3

．
故答案為：

2 39

3

點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦定理，余弦定理，三角形的面積公式，特殊角的三角函數(shù)值以及比例的性質(zhì)，正弦定理、余弦定理建立了三角形的邊與角之間的關(guān)系，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．