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已知橢圓的兩個焦點分別為F1(0，－1)、F2(0，1)，直線y＝4是橢圓的一條準線．

(Ⅰ)求橢圓的方程；

(Ⅱ)若點P在橢圓上，設，試用m表示；

(Ⅲ)在(Ⅱ)的條件下，求的最大值和最小值．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)設橢圓方程為，

　　則由．

　　橢圓方程為．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　3分;

　　(Ⅱ)因為在橢圓上，故

　　

　　

　　　　　　　　7分;

　　(Ⅲ)，由平面幾何知識，

　　即，所以；

　　記，設且，

　　則，所以上單調遞減，

　　所以當時原式取最大值，當時原式取最小值.　　　　　　12分


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓的兩個焦點分別是F1(0，-2
2
)，F2(0，2
2
)，離心率e=
2
2
3
．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標為-
1
2
，求直線l的傾斜角的范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

求下列各曲線的標準方程．
（1）已知橢圓的兩個焦點分別是（-2，0），（2，0），并且經過點（
5
2
，-
3
2
）．
（2）已知拋物線焦點在x軸上，焦點到準線的距離為6．

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科目：高中數學 來源：2012年山東省高考模擬預測卷（四）文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ）過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數學理卷 題型：解答題

（（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

（Ⅰ）求橢圓及其“伴隨圓”的方程

（Ⅱ）試探究y軸上是否存在點(0, )，使得過點作直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．若存在，請求出的值；若不存在，請說明理由。

 

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科目：高中數學 來源：2010-2011學年廣東省汕頭市高三第一次模擬考試數學文卷 題型：解答題

（本小題滿分14分）

給定橢圓：  ，稱圓心在坐標原點，半徑為的圓是橢圓的“伴隨圓”． 已知橢圓的兩個焦點分別是，橢圓上一動點滿足．

(Ⅰ) 求橢圓及其“伴隨圓”的方程；

（Ⅱ） 過點P作直線,使得直線與橢圓只有一個交點，且截橢圓的“伴隨圓”所得的弦長為．求出的值．

 

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