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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，E和F分別在邊CD和BC上，且
DC
=3
DE
，
BC
=3
BF
，若
AC
=m
AE
+n
AF
，其中m，n∈R，則m+n=
 
．
分析：根據向量加法的平行四邊形法則，我們易得
AC
=
AB
+
AD
，然后根據
DC
=3
DE
，
BC
=3
BF
，我們易將向量
AE
、
AF
進行分解，結合平面向量的基本定理我們易構造關于m，n的方程組，解方程組后即可得到m+n的值．
解答：解：∵四邊形ABCD為平行四邊形
∴
AC
=
AB
+
AD

又∵
DC
=3
DE
，
BC
=3
BF
，
∴
AE
=
AD
+
1
3
DC
=
AD
+
1
3
AB

AF
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
AD

又∵
AC
=m
AE
+n
AF
=（
1
3
m+n）
AB
+（m+
1
3
n）
AD
，
∴
1
3
m+n=1，m+
1
3
n=1
即
4
3
(m+n)=2
即m+n=
3
2

故答案為：
3
2
點評：本題考查的知識點是面向量的基本定理及其意義，其中根據面向量的基本定理構造關于m，n的方程組，是解答本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD中，下列結論中錯誤的是（　　）
A、
AB
=
DC
B、
AD
+
AB
=
AC
C、
AB
-
AD
=
BD
D、
AD
+
CB
=
0

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在平行四邊形ABCD，
AD
=a，
AB
=b，M為AB的中點，點N在DB上，且
DN
=t
NB
．
（1）當t=2時，證明：M、N、C三點共線；
（2）若M、N、C三點共線，求實數t的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，
AB
=
a
，
AD
=
b
，
AN
=3
NC
，則
BN
=
-
1
4
a
+
3
4
b
-
1
4
a
+
3
4
b
（用
a
，
b
表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，若
OA
=
a
，
OB
=
b
則下列各表述是正確的為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形OABC中，點O是原點，點A和點C的坐標分別是（3，0）、（1，3），點D是線段AB上的中點．
（1）求AB所在直線的一般式方程；
（2）求直線CD與直線AB所成夾角的余弦值．

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同步練習冊答案
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