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對于集合A={x|x2-2ax+4a-3=0},B={x|x2-2
2
ax+a2+a+2=0}
,是否存在實數(shù)a,使A∪B=∅?若存在,求出a的取值,若不存在,試說明理由.
分析:由A∪B=∅得A=B=∅,即兩個二次方程均無解,由判別式小于0得關(guān)于a的一元二次不等式組,解不等式組得a的取值范圍.
解答:解:∵A∪B=∅,∴A=B=∅,即二次方程x2-2ax+4a-3=0與x2-2
2
ax+a2+a+2=0均無解,
4a2-4(4a-3)<0
8a2-4(a2+a+2)<0 
,∴
1<a<3
-1<a<2
,∴1<a<2,
故存在實數(shù)a且a∈{a|1<a<2},使A∪B=∅.
點評:本題考查了集合的運算,注意審題,得出集合A、B的具體集合,得出等價條件,轉(zhuǎn)化為不等式組求解.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

21、對于集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z},因為16=52-32,所以16∈A,研究下列問題:
(1) 1,2,3,4,5,6六個數(shù)中,哪些屬于A,哪些不屬于A,為什么?
(2) 討論集合B={2,4,6,8,…,2n,…}中有哪些元素屬于A,試給出一個一般的結(jié)論,不必證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知集合A={x||x-a|=4},集合B={1,2,b}.
(1)是否存在實數(shù)a的值,使得對于任意實數(shù)b都有A⊆B?若存在,求出對應的a;若不存在,試說明理由;
(2)若A⊆B成立,求出對應的實數(shù)對 (a,b).

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

設(shè)集合A={x|x2-3x+2=0},B={y|y=x2-2x+3,x∈A},現(xiàn)在我們定義對于任意兩個集合M,N的運算:M?N={x|x∈M∪N,且x?M∩N},則A?B=(  )
A、{1,2,3}B、{1,2}C、{2,3}D、{1,3}

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

對于集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z},因為16=52-32,所以16∈A,研究下列問題:
(1) 1,2,3,4,5,6六個數(shù)中,哪些屬于A,哪些不屬于A,為什么?
(2) 討論集合B={2,4,6,8,…,2n,…}中有哪些元素屬于A,試給出一個一般的結(jié)論,不必證明.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

對于集合A={x|x=m2-n2,m∈Z,n∈Z},因為16=52-32,所以16∈A,研究下列問題:
(1) 1,2,3,4,5,6六個數(shù)中,哪些屬于A,哪些不屬于A,為什么?
(2) 討論集合B={2,4,6,8,…,2n,…}中有哪些元素屬于A,試給出一個一般的結(jié)論,不必證明.

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